工作三天没有签订劳动合同但被公司缴纳了社保可以让公司退吗

按照相关规定来看，在不签订劳动合同的情况下也是可以交社保的，具体原因如下：
是否签订劳动合同是劳动局或者劳动监察大队的工作;缴纳社保是社会保险业务经办处稽核科的工作。
其各自主管不同，所以有可能出现某些单位没有签订劳动合同但是却又社保。
后遗症是离职转移档案时档案资料不全，会被新单位(如果转到灵活就业那就是社保的灵活就业管理处)退回。
按照法律依据：《劳动合同法》和《劳动合同法实施条例》的规定，用人单位自用工之日起不与劳动者订立书面劳动合同的，应承担以下三种责任：
1、自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依法向劳动者每月支付二倍的工资;
2、自用工之日起满一年的当日视为已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，从满一年的当日起不再支付二倍工资;
3、应当立即与劳动者补订书面劳动合同。

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法律分析：可以退保，退保需要到社保局申请。
满足下面四个条件是可以退保的。
1、办理出国定居手续，且户口已在我国公安机关注销的。
2、没有达到法定退休年龄已身故，且户口已在公安机关注销的。
3、重复参保且结束劳动关系的可退保。
4、参保人员达到退休年龄而未缴满15年。
如果不想缴纳社保，之前的社保费用只能退养老保险，个人账户储存额退还本人，单位交的部分纳入国家统筹基金。
就算你满足退保的条件，按照政策，也只能退还养老保险中自己交的那部分，养老保险中单位缴纳的部分，以及医疗保险、生育保险、工伤保险和失业保险是拿不回来的。
社会保险没有滞纳金的，按现在的要求，是不能退休前一次性补齐的。法律依据：《中华人民共和国社会保险法》
第一条 为了规范社会保险关系，维护公民参加社会保险和享受社会保险待遇的合法权益，使公民共享发展成果，促进社会和谐稳定，根据宪法，制定本法。
第二条 国家建立基本养老保险、基本医疗保险、工伤保险、失业保险、生育保险等社会保险制度，保障公民在年老、疾病、工伤、失业、生育等情况下依法从国家和社会获得物质帮助的权利。
第三条 社会保险制度坚持广覆盖、保基本、多层次、可持续的方针，社会保险水平应当与经济社会发展水平相适应。
第四条 中华人民共和国境内的用人单位和个人依法缴纳社会保险费，有权查询缴费记录、个人权益记录，要求社会保险经办机构提供社会保险咨询等相关服务。
个人依法享受社会保险待遇，有权监督本单位为其缴费情况。
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法律分析：公司没签劳动合同，也没有买社保，可以要求签劳动合同，补缴工作期间的所有社保，离职可要求公司给您经济补偿金。法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》 第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
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